離職票は届きましたが、まだ失業保険の手続きしていません。それでは、再就職できないのですから、受給できませんが。更に自己都合による退職ですから、待期期間明けから３か月カレンダー通りの給付制限期間があります。

主人の事で質問ですが、失業保険給付中にハローワークで見つけた会社に面接に行き「今回は、探していた人材ではないので不採用ですが、良かったら就職先が見つかるまでアルバイトしませんか？」と言われたようです。
実際、アルバイトしてハローワークにばれた場合、主人が罰せられるのですよね？
無知で、すみません。なんだか、弱みに付け込まれて良いよう利用されるのでは・・・と心配です。
宜しくお願いします。

受給中でもアルバイトはできますので申告してやってください、そうしないと発覚した時は大きなペナルティーがあります。
参考までに受給中のアルバイト規制を貼っておきます。
＜受給中のアルバイト・パート等に関すること＞
雇用保険法19条を分かりやすく書き換えたものです。
①週２０時間未満で１日４時間以上であれば認定日にバイトした日にち分だけの基本手当日額は支給されないが、後に繰り越され、その日数分は後でもらえる。この場合はバイト収入の金額は特に制限されない。
②週２０時間未満で１日４時間未満の場合でバイト日額から１299円を引いた額と、基本手当日額との「合計額」がバイト日額の８０％を超えないときは基本手当日額と基礎日数を乗じた金額が支給される。つまり通常通り支給される。
③前述の「合計額」がバイト賃金の８０％を超えるとき、超える額「超過額」を基本手当日額から引いた残りの額に基礎日数を乗じた額が支給される。
④前述の「超過額」が基本手当日額以上である場合は基礎日数分の基本手当ては支給されな
⑤週２０時間以上になれば就職とみなされる。 (再就職手当の対象となる）
再就職手当の支給対象にならない形態（１年を超える見込みが無い短期的な職業、雇用保険がない職業)についた場合に就業手当として基本手当日額の３０％の金額を就業日ごとに支給する。

失業保険・職業訓練と扶養について
私は１２月末に会社を退職し、退職翌日から主人の扶養にはいりました。

その後、失業保険の手続きをし、3ヶ月の待機期間を経て５月から失業保険（基本手当日額4500円ほど）を受給しています。
しかも７月から職業訓練校に通っており、更に受給が延長されました。

しかし、失業保険受給中は扶養家族になれないということをすっかり忘れており、職業訓練校に通っている現在も主人の扶養家族のままです。

ネットで色々調べていると、2重取り（違反行為）と書かれており、かなり焦ってます。

意図して扶養のままではないのですが・・・
①何か罰金などが発生するのでしょうか？

②今後、どのような手続きをすればよろしいのでしょうか？

③会社を退職してから、毎週歯医者や皮膚科に通っているのですが、その分の保険適用分の治療費はどうなるのでしょうか？

文章がわかりづらいかとおもいますが、
ご存知のかたがいらっしゃいましたら、ご回答お願いいたします。

1．
さかのぼって、健康保険の被扶養者及び国民年金の第3号被保険者ではなかったことになります。
さかのぼって国民年金保険料と国民健康保険料/税を払うことになります。

2．
上記の通りです。
被扶養者・第3号被保険者でなくなった届け出と、国民健康保険の加入届、国民年金の種別変更届が要ります。

3．
健康保険が負担した医療費は、ご主人（被保険者）が返還しなければなりません。その医療費について国保に請求しても、届け出遅れに正当な理由がないとして、負担してもらえないかも知れません。

【会社都合の失業保険について】失業保険についてなんですが、派遣で６年働いていたのですが１２月末で退職しました。１月後半になっても派遣先からのお仕事の紹介の連絡はきていません。職安で問い合わせしました所
１か月以内に仕事を紹介ったとみなされ失業保険がすぐに支給されるとのことでした。離職票もまだ届いてませんし１か月を超えた２月に入って待ってましたとばかりに派遣先にもらっても大丈夫なんでしょうか？それとも１か月たったら離職票はおくってくるものなんでしょうか？

父が今腎臓を悪くし透析をしないといけないかもしれなくって体調も悪く寝込んでます。
心配ですしすぐに働けない状態です。母が仕事を３つかけもちしてて家の事がほとんどできないため私が今家事全般をやっています。食事制限が厳しくてレトルトや冷凍食品は無理な為今は私が働けない状態なのです。
実際生活面でも病院代もかかり家計が苦しいのですぐに失業保険もれえるならばと思ったのですが。

辞めた理由は父親の件ではなく残業も多く（月平均残業５０～６０位）とても続けれないなと思って退職しました。
退職後家族と過ごす時間は増え父親があまりにも体調わるそうなので聞いてみたら人工透析するかしないか・・という状況だと聞き今まで仕事が忙しくて父親が腎臓悪くなっている事さえ気づかなかった事に後悔し、今は家族の時間を取りたいと思ってます。

どなたか詳しい方いらっしゃいましたらアドバイス頂けないでしょうか？長くなりましてすみません・・・。

後の方から
〉今は私が働けない状態なのです。
それでは、再就職できないのですから、受給できませんが。

〉それとも１か月たったら離職票はおくってくるものなんでしょうか？
派遣会社に聞く話でしょ？

登録制派遣なんですよね？
登録制派遣の場合、派遣されている間だけ雇用されるという立場です。
登録制派遣では、派遣終了後1ヶ月たたないと給付制限なしにはなりません。

登録そのものを止めたのなら、給付制限があるかどうかは退職理由によります。

失業保険について質問です。
私は2011年9月末に自己都合で3年間勤めた会社を辞めました。
それ以降、仕事はまだしていません。

離職票は届きましたが、まだ失業保険の手続きしていません。
今からでも受給可能なのでしょうか？
もし可能なら手続き後、3ヶ月後の支給になるのでしょうか？

宜しくお願いします。

失業給付の受給期間は離職日から１年間です。申請した日を含めて７日間の待期期間はどんな理由でも逃れられません。

更に自己都合による退職ですから、待期期間明けから３か月カレンダー通りの給付制限期間があります。ちょっと考えればわかりますが、カレンダー上の３か月は９０日か９２日しかありえないです。その後最初の認定日が申請した日から１１３日目に到来します。孫印亭日に受け取れるのは１３日分か１５日分です。認定日に失業状態であると認められれば基本手当が指定した金融機関の口座に５営業日以内に入金されます。

再就職手当は給付制限期間中であれば最初の１か月はハローワーク又は厚労省認定の民間の紹介業者から紹介されたものでなければ申請できません。それ以降は支給残日数が１／３以上残っている場合に要件を満たせば申請できます。

申請には離職票の他、写真、身分証明書などが必要です。何をもって行けばいいのかはご自分の住所を管轄しているハローワークに直接問い合わせましょう。足りなくて出直すのは面倒ですから。